Добрый вечер, здесь есть математик-куны? Мне очень нужна помощь.
Имеется координатная плосткость. На ней построены несколько треугольных функций принадлежности (ТРП) нечетких множеств. ТРП -- суть пара прямых которые пересекаются в точке, например, М и (они, прямые) пересекают ось абсцисс в заданных точках, допустим, A и B. Предположим, что задается значение 'x', которое мы наглядно представляем на оси абсцисс, и которое попадает в интервал [A,B]. Мы вычисляем значение 'y' по формулам, вычисленным из уравнений прямых, т.е. если 'x' попадает на прямую AM, то вычисляем (x-A)/(M-A), если на прямую BM, то (B-x)/B-M), понимая под A,B,M абсциссы этих точек. Формулы, как не трудно догадаться вычислены из уравнений этих прямых. Выше единицы по оси ординат значения не вычисляются. Получившееся значение 'y' -- степень принадлежности значения 'x' нечеткому множеству AMB, которое ограничено полученным от пересечения прямых и оси абсцисс треугольником -- отсюда и название.
Нужно реализовать на языке программирования систему для определения степеней принадлежностей заданных значений и, собственно, сам нечеткое множество, в которое это значение попадает (таких треугольников на плоскости несколько). Я все это сделал, пользуясь вышеописанными формулами -- это оказалось не слишком сложно.
Дальнейшие операции предполагают нахождение, к примеру, пересечений или объединений трапеции ABPQ и какой-нибудь другой, получившейся в результате аналогичной вышеописанной операции, например ZWRT. Т.е. чисто гипотетически мне придется искать линии PQ и RT, их пересечения с функциями принадлежностей, затем пересечения полученных трапеций и т.д., что весьма трудоемко, по моему мнению.
По-моему, я завяз в геометрическом смысле задачи, тогда как нечеткое множество -- суть классическое множество, с тем лишь отличием, что вместо характеристической функции, описывающей классическое множество, попадание в которое имеет четкий результат 0 или 1, используется функция принадлежности и попадание определяется на всем интервале от 0 до 1. Т.е. теоритически мы можем найти результат пересечения двух нечетких множеств (в данном случае подмножеств -- трапеций) используя определенный математический аппарат, отличный от геометрического метода, который под пересечением нечетких "под"множеств подразумевает результат пересечения трапеций.
Проблема в моем случае заключается в том, что мои знания всех разделов математики слишком скудны. Я, например, представляю, что если имеются 2 классических множества А={1,2,3,4} и B={3,4,5,6} их пересечением будет множество M={3,4}, а их объединением... ну вы поняли.
Но математическую суть данного вопроса в моем случае я слабо представляю, ведь нечеткое множество -- набор пар {значение1,степень принадлежности значения1},{значение2,степень принадлежности знания2} и т.д. Мне лишь известно какому закому поддается распределение этих пар -- линейным формулам функции принадлежности (линейным -- если функции треугольные) данного нечеткого множества.
Я перекурил множество литературы по нечетким множествам и не нашел как НЕгеометрическим способом решить данную задачу. А дальше нужно еще находить т.н. тень нечеткого множества, различные пересечения и объединения, координаты центров тяжести фигур и т.д. Многие вопросы я уже знаю как решить, а застопорился вот на этом. У меня, в принципе, есть примерный алгоритм решения задачи геометрическим способом, но при реализации на языке программирования это очень долго и это небывалые костыли -- люди, которым я буду это показывать, думаю, впадут в ступор, когда увидят способ решения задачи.
Математик-куны, если вы прочитали все вышенаписанное, поняли, что я имел ввиду и знаете как мне помочь -- напишите, пожалуйста. Я буду безмерно благодарен.

>>

Стив Балмер 20.04.2011 (Срд) 00:19:49 No. 4314     Файл: 130324438922.jpg-(223.05KB, 850x595, 17b4ba370c86ead1068bb36e88f8a9eef.jpg) Планирую решать задачу следующим образом: Информацию о множествах и подмножествах буду хранить в виде массивов, где будут заданы уравнения прямых с угловым коэффициентом и границы интервала, на котором они заданы, например: у={0, x<0.25 {4x-0.25, 0.25<x<0.5 {-4x+0.75, 0.5<x<0.75 {0, x>0.75 будет храниться в виде: 0 0 -∞ 0.25 4 -0.25 0.25 0.5 -4 0.75 0.5 0.75 0 0 0.75 +∞ Написал функции для расчета уравнения прямой по точкам и для нахождения точки пересечения прямых. При пересечении двух множеств/подмножеств буду искать интервалы, на которых происходит пересечение и обрабатывать уравнения непосредственно пересекающихся прямых. Объединение и пересечение буду строить исходя из полученной точки пересечения и составлять новое уравнение кусочно-линейной функции в вышеописанном виде. Думаю, ничего лучше уже не придумать. Всем премного благодарен за помощь. Если появятся еще какие-то предложения -- с радостью их выслушаю.